WisFaq!

Riemann op Casio CFX-9850

Bij mijn vorige vraag was ik waarschijnlijk niet duidelijk genoeg..
Maar ik stel het nog eens.
Hoe kan ik Riemann sommen op mijn rekenmachine doen.

Som:
f(x)=logx

4
å f(xk)x DX
k=1

op interval [1,3]

De meester deed het als volgt..

å(o.5 * log(0,75+0,5x),x,1,4)

ik snap dus niet hoe mijn meester aan [0,75+0,5x]komt

Kay
29-12-2003

Antwoord

Voor een Riemannsom neem je telkens een waarde uit elk interval. Die waarde is voor elk interval willekeurig, maar jouw meester heeft telkens het midden gekozen, dus doe ik dat ook.

De intervallen moeten zelfs niet dezelfde lengte hebben (zie de definitie van Riemann som), maar ook hier zal ik voor de eenvoud trouw blijven aan het specifieke voorbeeld.

Hoe beschrijf je nu bondig de middens van opeenvolgende intervallen met dezelfde lengte? Het eerste midden komt overeen met de linkergrens van het totale gebied vermeerderd met een halve intervalbreedte. De andere middens ontstaan dan door bij deze waarde nog eens gehele veelvouden van de intervalbreedte op te tellen.

linkergrens = a
rechtergrens = b
aantal intervallen = n
intervalbreedte = (b-a)/n

eerste midden = a + (1/2)·(b-a)/n
j-de midden = a + (1/2)·(b-a)/n + (j-1)·(b-a)/n = a + (2j-1)/2·(b-a)/n

In jouw vraag is a=1, b=3, n=4. Het j-de midden is dus

m(j)
= 1 + (2j-1)/2·2/4
= 1 + (2j-1)/4
= 1 + j/2 - 1/4
= 0,75 + 0,5j

waarbij j de intervallen afloopt en dus van 1 tot en met n(=4) loopt.

cl
29-12-2003