WisFaq!

Limietberekening

bep helling van de grafiek f in het punt (a,f(a)) door limietberekening

f(x):3x+2 pt(0,f(0))

wil je dit aub eens uitleggen

katty van kerkhove
28-12-2003

Antwoord

Bij de lineaire functie is het limietproces eigenlijk zo flauw dat het, wat mij betreft, niet een mooie demonstratie van de techniek is.
In dit geval is de helling constant gelijk aan 3, dus elke extra berekening die je er aan besteedt is enigszins overdreven.
Maar vooruit, het kan natuurlijk wel!

Het punt in kwestie is het punt (0,2)
Bekijk nu het zogenaamde differentiequotiënt [f(0+h)-f(0)]/h ofwel [f(h)-f(0)]/h ofwel [(3h+2)-(2)]/h ofwel 3h/h ofwel 3.
Nu moet het getal h onbepaald klein worden gemaakt, zeg maar h moet gelijk worden aan 0.
Schrijf voor het differentiequotiënt dat we zojuist hebben berekend eens 3 + 0.h in plaats van eenvoudigweg 3.
Dan zie je dat, als h gelijk wordt aan 0, er 3 + 0.0 komt te staan, en dat is (zoals voorspeld) gelijk aan 3.
Het lastige in dit soort flauwe gevallen is dat de uitkomst van het differentiequotiënt (in dit geval dus 3) niet meer verandert nadat h gelijk is gemaakt aan 0.
Je ziet daardoor niet zo heel goed wat er nou precies gebeurt. Hopelijk is je vraag toch voldoende beantwoord.

MBL
28-12-2003