"Bij een polygoon worden in het geheim getallen aan de hoekpunten gegeven. Vervolgens wordt bij een zijde de som van de bijbehorende hoekpunten wel gegeven. De opgave is om met behulp van deze 'zijde sommen' de waarden van de hoekpunten te bepalen."
Volgens mijn levert dit puzzeltje steeds een stelsel op van een n aantal lineaire vergelijkingen met n onbekenden. Is er een algemene oplossing te bedenken...?
Voorbeeld:
a+b=12 (1)
b+c=16 (2)
a+c=14 (3)
(1)-(2)
a-c=-4 (4)
(3)-(4)
2c=18
c=9
a=5
b=7
Hier kan je wel een algemene formule uit afleiden. Je kunt hieronder nog meer voorbeelden vinden:
Bij het eerste voorbeeld:
a=(9-(14-11))/2=3
b=(14-(11-9))/2=6
c=(14-(12-16))/2=8
Dat is toch wel grappig... uitbreiden naar een vier-, vijf of zeshoek... ach je hoeft je eigenlijk nooit te vervelen.
Nou ik weet niet... ik zou een onderwerp nemen waar veel over te vinden is.
Zie RE: RE: Arithmagons [http://nrich.maths.org/mathsf/journalf/aams/q108.html]
WvR
1-3-2002