WisFaq!

Vergelijking van de raaklijn aan een grafiek

Bepaal de vergelijkingen van de raaklijnen aan de grafiek an de functie 2x²+2 die de x-as snijden in het punt x=1, dus niet de raaklijn in x=1 zoals jullie gisteren veronderstelden.

Eric
24-12-2003

Antwoord

Hallo,

Bekijk een punt op de parabool y=2x²+2, stel (a,b)
Dan is dat dus (a,2a²+2).
De raaklijn aan y=2x²+2 in dat punt heeft als richtingscoëfficiënt de afgeleide in dat punt, dus hier 4x in (a,b), dus 4a.

De raaklijn gaat dus door (a,2a²+2) en heeft richtingscoëfficiënt 4a, dus kunnen we de vergelijking van die rechte opstellen, nl:
y-2a²-2 = 4a(x-a).

Nu moet het punt (1,0) hierop liggen, dus vul dat in:
-2a²-2 = 4a-4a²
2a²-4a-2=0
a²-2a-1=0
a=1±Ö2

Conclusie: de twee raaklijnen zijn:
y-2a²-2 = 4a(x-a) met de berekende a-waarden, dus
y+4±4Ö2 = (4±4Ö2)x

Groeten,

Christophe
24-12-2003