WisFaq!

Re: Een punt roteren om de oorsprong

Hoe wordt x*casa - y*sina afgeleid? wil je deze regel voor mij bewijzen?

Groetjes,
Evert Lammerts

Evert Lammerts
22-12-2003

Antwoord

Sorry voor de late reactie. ;-)

Je kunt t het beste zó bekijken.

Je wilt een punt (a,b) roteren om de oorsprong.
Maar laten we iets eenvoudiger beginnen, en wel met het roteren van (a,0) om de oorsprong met hoek a.

x'= a.cosa, en
y'= a.sina.
(schets dit eens voor jezelf..)

Nu pakken we eens een ander punt, namelijk (0,b)
x'=-b.sina
y'=+b.cosa
Dat minteken komt doordat je tegen de wijzers van de klok in draait. Zodoende komt de x'-waarde van (0,b) gelijk in het negatieve terecht.

Nu een punt (a,b). Dit is natuurlijk een combinatie van bovenstaande 2 punten (a,0) en (0,b)
dit levert dan
x'= a.cosa - b.sina
y'= a.sina + b.cosa

groeten,

martijn

mg
24-12-2003