WisFaq!

Een vierkant in perspectief

Hallo,

Wij zijn bezig met een onderzoek hoe je vanuit een punt een vlak als vierkant kan zien, terwijl het dat toch eigenlijk niet is. We hebben al wat onderzoeken gedaan maar als je een gewoon plat vierkant op de grond neerlegd en je gaat er van een afstand naar kijken zie je het niet als een vierkant.
We vragen ons nu af of we de exacte afmetingen van de figuur kunnen berekenen als we de afstand en de hoogte weten waarvan we naar de figuur kijken, zodat we het vanaf die afstand als vierkant zien?

Help ons alsjeblieft
Alvast bedankt

Robin de Pagter
22-12-2003

Antwoord

Het is een beetje lastig om het over 'afstand' te hebben tot een figuur. Je moet een punt van de figuur kiezen om de afstand te bepalen.
Het is handig om te kiezen voor de afstand tot het snijpunt S van de diagonalen van de figuur.
Om te weten hoe de figuur, die je 'ziet' als vierkant, er in werkelijkheid uit kan zien, kun je een gelijkbenige piramide maken met als top je oog, en waarvan de as loopt van je oog tot het genoemde punt S van de figuur.
Zo'n piramide moet je snijden met het grondvlak om de figuur te kunnen bepalen.
Er zijn heel veel van zulke piramides mogelijk.
Een van de mogelijkheden is:
noem je voetpunt V en je oog O.
Kies nu een van de symmetrievlakken van de piramide door O, V en S.
Kies verder het dichtsbijzijnde hoekpunt van de figuur op de grond: A.
Daarmee ligt de piramide vast.

Noem lengte van OV: h
Noem afstand VS: d
Noem afstand VA: a.
De figuur ABCD heeft de vorm van een vlieger.

We willen de lengtes van de zijden van deze vlieger weten.
Er geldt: ÐSOA = ÐSOB = ÐSOC = ÐSOD = a
(zie de gemarkeerde hoeken in figuur 1.)
Met behulp van deze gegevens, en de somformule van de tangens, moet je nu de lengtes van BS en CS kunnen berekenen, en daarmee dus de lengtes van de zijden van ABCD.
succes!
groet,

Anneke
22-12-2003