WisFaq!

Rechte door p volledig gelegen in M

Hallo,
ik zit nu al eventjes op het volgende probleem te zoeken, ik moet nl een stelsel parameter vgl van rechte volledig gelegen in een opp. M door een punt p zoeken.

raaklijnen door het punt p, dat is geen probleem, maar om er een te zoeken die volledig in M gelegen is?

M: xyz - xz + z - x - y = 0
p: (0, 1, 1)

Wat is een goede methode om dit op te lossen?

Met vriendelijke groeten,
Frank

Frank
21-12-2003

Antwoord

Stel een rechte door p voor door de parametervoorstelling

x = 0 + at
y = 1 + bt
z = 1 + ct

Substitutie in de vergelijking van M leert dat de rechte in het oppervlak ligt als voor elke waarde van t

t³(abc)+t²(ab)+t(-a-b+c)=0

Een veelterm is enkel voor elke waarde van de veranderlijke nul als het de nulveelterm is. (a,b,c) moet dus voldoen aan het stelsel

abc=0
ab=0
-a-b+c=0

dan ligt de rechte in het oppervlak. (a,b,c)=(0,0,0) is uiteraard niet toegestaan. Kan je nu zelf de mogelijke gevallen onderscheiden?

cl
21-12-2003