WisFaq!

Vergelijking met complexe variabele

Hoe moet je de volgende som aanpakken:
z⁵ = -16 · z*

Cynthia
19-12-2003

Antwoord

Ga over op de polaire voorstelling z = r exp(it) zodat z* = r exp(-it). De vergelijking wordt nu

r⁵ exp(5it) = -16 r exp(-it)
r⁴ exp(6it) = -16
r⁴ exp(6it) = 2⁴ exp(-ip)

Als beide uitdrukkingen aan elkaar gelijk moeten zijn, dan moeten hun moduli gelijk zijn en hun argumenten een geheel veelvoud van 2p verschillen.

r⁴ = 2⁴ - r=2
(r is een positief en REEEL getal, dus hier geen 4 complexe oplossingen voor zitten zoeken!)

6t = -p + 2kp
t = (2k-1)p/6

Voor k=1..6 vind je verschillende waarden voor t, voor hogere waarden van k vind je diezelfde t-waarden steeds terug.

cl
20-12-2003