WisFaq!

Rechthoeken

hallo
ik zou graag willen weten welke mogelijkheden er allemaal zjin bij de volgende vraag; je hebt een rechthoek. als je de omtrek bij elkaar optelt en dat keer 3 doet, heb je hetzelfde getal als bij de oppervlakte van de rechthoek.
kunt u mij een aantal van deze mogelijkheden geven?!

alvast bedankt. merel stolze

merel stolze
15-12-2003

Antwoord

Dag Merel,

Ik begrijp niet goed wat je bedoelt met "als je de omtrek bij elkaar optelt en dat keer 3 doet". Bedoel je dat je 3 keer de omtrek neemt? Of vier keer (namelijk de omtrek nemen, de omtrek er bij tellen, nog eens erbij tellen en nog eens erbij tellen)... Ik zal het oplossen voor 3, als het 4 moet zijn moet je maar gewoon elke 3 door een 4 vervangen.

De omtrek van een rechthoek met lengte l en breedte b is:
l+b+l+b = 2l+2b.
De oppervlakte van die rechthoek is: bl.

Je weet dat 3*(2b+2l)=bl
Dus 6b+6l=bl.

We proberen op te lossen naar b:
6b-bl = -6l
b(6-l) = -6l
b = ^6l/_l-6.

En nu kan je voor l eender welke waarde invullen groter dan 6 (als je waarden kleiner dan 6 invult zal je een negatieve b uitkomen, dus dat is niet realistisch).

Vb: l=12, b = 72/6 = 12
Controle: omtrek = 12+12+12+12 = 48.
3*omtrek = 48*3 = 144
oppervlakte = 12*12 = 144

Andere voorbeelden: l=18, b=108/12 = 9

NB: als het vier moest zijn ipv 3 wordt de vergelijking
b=^8l/_l-8 met als oplossing bv:
l=16, b=16
l=10, b=40
...

Groeten,
Christophe.

Christophe
15-12-2003