WisFaq!

Re: Normaalvergelijking van een lijn

Ik aarzelde inderdaad (en eigenlijk nu nog) en wel om het
volgende: neem b.v. de x-as (y=0), dan gaat de vergelijking
ax+by+c=0 over in: ax+c=0
Neem nu b.v. 2 punten op de x-as: (3,0) en (2,0) dan krijgt
men het volgende:
1) 3a+c=0
2) 2a+c=0
en daaruit volgt dan weer: a=0 en c=0
En nu gaat de vergelijking ax+by+c=0 over in by=0 en dat
klopt dus nog steeds. Maar dat betekent eigenlijk toch
dat b onbepaald is, want y=0, met andere woorden
b kan alle waarden hebben. En U stelt dat b=1
Hetzelfde geldt ook voor de y-as (x=0)
En U stelt dan a=1.
Zie ik dit verkeerd en zo ja wat doe ik dan mis?
Overigens geloof ik Uw oplossing zeer zeker.
In ieder geval nog bedankt voor Uw snelle antwoord!
Groetjes !

J. Vriens
15-12-2003

Antwoord

b is inderdaad onbepaald. Maar vergeet niet dat er genormeerd wordt (vandaar ook de naam) door te delen door Ö(a²+b²). Dat normeren houdt in dat alleen de onderlinge verhouding van a en b van belang is, en niet hun afzonderlijke waarden. (Merk bvb op dat (coeff x)²+(coeff y)² altijd gelijk is aan 1). In het geval van de x-as komt er bijvoorbeeld:

b/Ö(b²) y = 0

Dat komt overeen met y=0 voor positieve b, en -y=0 voor negatieve b. Daar zit dus wel nog een kleine dubbelzinnigheid (welke is nu DE normaalvergelijking?), die niet door de definitie van normaalvergelijking lijkt te worden opgelost.

cl
15-12-2003