WisFaq!

Matrix rekenen congruentie modulo

Gegeven is de volgende 3 bij 5 matrix in /(2)

     0 1 0 1 1
M := 0 1 1 1 0
     1 0 1 1 1

Bepaal eerst de dimensie van de kolomruimte van M, en dan de dimensie van de nulruimte van M.

Ik heb geen enkel aanknopingspunt waar ik moet beginnen. In mijn reader staat ook alleen hoe ik de dimensie van een vectorruimte kan berekenen niet, die van een matrix.

Bedankt !

Ron
15-12-2003

Antwoord

dag Ron,
Het gaat hier ook niet om de dimensie van de matrix M, maar om de dimensie van de kolomruimte van M, en daarmee wordt bedoeld: de vectorruimte, die opgespannen wordt door de kolommen van M. In dit geval weet je zeker dat die dimensie hoogstens 3 is, omdat de kolommen van M drie-dimensionale vectoren zijn. Je kunt vrij eenvoudig zien dat er drie onafhankelijke kolommen te kiezen zijn (bijvoorbeeld de eerste drie), zodat de dimensie van de kolomruimte juist gelijk is aan 3.
De nulruimte van M bestaat uit alle vectoren v die de eigenschap hebben dat M·v gelijk is aan de nulvector.
Zie je dat de vectoren v vijf-dimensionaal zijn? Dus de dimensie van de nulruimte is hoogstens 5.
Omdat de 3 rijen van M een onafhankelijk stelsel vormen, blijven er nog twee vrijheidsgraden over, en daarom is de dimensie van de nulruimte gelijk aan 2.
groet,

Anneke
15-12-2003