WisFaq!

Limieten met

Beste,

Ik heb een hele lijst met lim opgelost maar deze lukken niet.zouden jullie even kunnen helpen.
De lim als x-0 van:
1. x²/(1-cosx)

2. x²/(cosx - cos2x) ==cos2x = 2xsinx*cosx

3. (cosx - cos2x)/(cos3x - cos4x)

4. (tgx-sinx)/x³

5. (1-cos(3x))/(xsin2x)


Men past hier de 'gelijkwaardig oneindig klein' (gok) toe.
Maar deze lukken bij mij niet.

Van harte dank bij voorbaat.

kris
13-12-2003

Antwoord

Maak gebruik van de volgende machtreeksen

sin(x) = x - x³/6 + ...
cos(x) = 1 - x²/2 + ...
tan(x) = x + x³/3 + ...

1) 1 - cos(x) 1 - (1-x²/2) - limiet = 2
2) cos(x)-cos(2x) (1-x²/2)-(1-(2x)²/2) = 3x²/2 - limiet = 2/3
5) 1-cos(3x) 1-(1-(3x)²/2) = 9x²/2
xsin(2x) x(2x) = 2x² - limiet = 9/4

Kan je oefeningen 3 (oplossing: 3/7) en 4 (oplossing: 1/2)nu zelf? Succes!

cl
13-12-2003