WisFaq!

Driehoeksgetallen en piramidegetallen

Zoals jullie wel weten zijn D(n) = 1+2+…+n en D(n) = ¹/₂n (n+1)Driehoeksformules. En zijn P(n) = D(1) + D(2) + … + D(n)en P(n) = 1/6n (n+1)(n+2) Pirmaideformules. Maar voor onz praktische opdracht moesten we deze ook nog is verklaren. En dat lukte me niet, Ik heb het aan mijn wiskundeleraar gevraagd en dee zei dat ik de vraag aan jullie moest stellen. Want dan heb ik zonder zijn hulp het opgelost en dat was beter voor je cijfer zei die. Daarom wil ik dus vragen. Hoe kun je deze 4 formules verklaren?

Arjan
13-12-2003

Antwoord

Dit is wel en hele bijzonder opvatting over 'zelf doen'. Je vraagt het in WisFaq... Vergeet niet je bronnen te vermelden!

De recursieve formules D(n) en P(n) volgen direct uit de driehoek van Pascal (zie Formules voor piramidegetallen in de driehoek van Pascal).

De formule voor de driehoeksgetallen laat zich eenvoudig afleiden:

D(n)=1+2+3+...+n-1+n
D(n)=n+n-1+...+3+2+1
--------------------+
2·D(n)=n·(n+1)
D(n)=¹/₂·n·(n+1)

Maar de formule voor P(n) mag je dan echt zelf doen!

WvR
13-12-2003