WisFaq!

Hoeken berekenen zonder de lengte van de zijden in cijfers maar in letters

Ik heb 3 plaatjes van rechthoekige driehoeken waar zijdes alleen staan aangegeven met letters, zoals a,b,c,x,y. Nu wil ik aantonen dat de driehoeken gelijkvormig zijn en mijn docent heeft gezegd dat je dat kan aantonen door aan te geven dat de hoeken gelijk zijn.
Mijn vraag is nu: Wie kan mij helpen of tips geven hoe je die hoeken kan berekenen zonder cijfers maar met letters.
Alvast bedankt!

C. Houtman
13-12-2003

Antwoord

Als ik 't goed begrijp gaat het om de volgende situatie:



Ik neem aan dat CD de hoogtelijn op zijde AB is. De lengten van de zijden heb je in het geheel niet nodig om aan te tonen dat:
DABC~DACD~DCBD

Als ik kan laten zien dat steeds 2 overeenkomstige hoeken gelijk zijn, dan zijn de driehoeken gelijkvormig. Je zei als dat het om rechthoekige driehoeken ging, dus één hoek hebben we al! De rest is triviaal!

Voor DABC~DACD moet je bijvoorbeeld aannemelijk maken dat:
ÐA=ÐA
...en dat is niet al te ingewikkeld...

Zou het lukken zo?

WvR
13-12-2003