WisFaq!

Afgeleide van 4 functie`s

Hallo,
Ik heb bij sommige een idee hoe ik ze kan differentieren, maar ik weet niet of ik het goed doe.

(1) LOGe cos(1/x)

(2) x^(cosx)

(3) X^x

(4) LOGe cos( [p/4]- x²)

Bij nr 3 en 4 kan je volgens mij toepassen f(x)=a^x
f'(x)= lna·a^x. Dus bij nr 2 wordt het:
f(x)= x^(cosx) f'(x)=lnx·x^(cosx)·-sinx

Nr3: f(x)=X^x f'(x)=lnX·X^x·1 = lnX·X^x
Bij de andere nummers heb ik geen flauw benul van hoe ik ze moet differentieren

Bij voorbaat dank!
Met vriendelijke groeten, Geert

Geert
12-12-2003

Antwoord

Vooraf: LOGe(x) = ln(x)

Dit zijn duidelijk oefeningen op de kettingregel

[ln(cos(1/x)]'
= 1/(cos(1/x)) . [cos(1/x)]'
= 1/(cos(1/x)) . (-sin(1/x)) . [1/x]'
= -tan(1/x). (-1/x²)
= (1/x²)tan(1/x)

[x^cos(x)]'
= [e^(ln(x)cos(x)]'
= e^(ln(x)cos(x)).[ln(x)cos(x)]'
= e^(ln(x)cos(x)).(-ln(x)sin(x) + (1/x)cos(x))

Merk op dat je redenering duidelijk fout is. In jouw formule mag a enkel een constante zijn. Je had ook de formule voor de afgeleide van x^a kunnen gebruiken, maar dat was natuurlijk ook fout geweest

Kan je de andere 2 oefeningen nu zelf?

Probeer ook eens te bewijzen dat de afgeleide van f(x)^g(x) gelijk is aan de som van beide (de jouwe en de mijne) voorgestelde foute manieren. Leuk he

cl
12-12-2003