Hallo,
Je hebt een kegel met hoogte 1. Die kegel is opgebouwd uit drie horizontale containers die elk hoogte 1/3 hebben. De bovenste is geel, de middelste blauw en de onderste oranje. De diameter van de grondvlak van de kegel is 1/2.
De gele container bevat gele vloeistof en we gieten die in de onderste oranje container. Tot welke hoogte wordt deze hiermee gevuld?abraham
11-12-2003
Hoi,
Je hebt een kegel met een grondvlak met diameter d=1/2 en hoogte h=1. Deze heeft als volume V (dat V=p.d2/4.h/3=pd2h/12 hebben we niet nodig).
De top die 1/3 hoog is, bevat gele vloeistof en heeft een volume V0=V.(1/3)3=V/27.
Wanneer we dit volume gele vloeistof in het onderste oranje gedeelte van de kegel gieten, vullen we het tot op een hoogte h1.
Binnen de kegel hebben we boven het gele vloeistofoppervlak een kegel met volume V1=V.[(h-h1)/h]3
We hebben volgende betrekking: V=V0+V1 en dus: 1=1/27+[(h-h1)/h]3. Hieruit haal je dan onmiddellijk h1...
Groetjes,
Johan
PS: Als figuren gelijkvormig (punt-homothetisch) zijn met factor l, dan worden lengtes met l, oppervlaktes met l2 en volumes met l3 vermenigvuldigd. Ga na dat de 2 kegels inderdaad (ruimtelijk) gelijkvormig zijn met de originele.
andros
11-12-2003
#17445 - Ruimtemeetkunde - Student hbo