WisFaq!

Roteren

Afgelopen week heb ik een vraag gesteld over roteren.
De vraag is de volgende:
Hoe bereken ik de rotatiehoeken in een X-Y-Z vlak?
Ik heb een vierkant doosje dat in het verlengde van de X-as ligt met een zekere breedte (Y) en hoogte (Z).
Simpele weergegeven als een vector met als loodlijn (0,0,1).

Nu weet ik dat het doosje gedraaid is en ik weet de nieuwe vector (EndX, EndY, EndZ) en de nieuwe loodlijn (UpX, UpY, UpZ). Wie weet hoe ik de draaihoeken berekenen moet opdat ik kan zeggen draai rx graden om de X-as, draai ry graden om de Y-as en rz graden om de Z-as.

Ik kreeg een antwoord dat betrekking heeft op drie volgtijdelijke draaiingen met drie rotatiematrices.
Graag wil ik weten hoe de in-één-stap matrix er uit ziet in termen van sinussen en cosinussen met hoek alfa, beta, gamma. En dan graag de formules opdat ik alfa, beta, gamma berekenen kan als ik van twee vectoren de voor en na de rotatie ken.

Groetjes,

Henk

Henk Hietbrink
10-12-2003

Antwoord

Hierbij de drie rotatiematrices Rx, Ry en Rz, waarbij ik voor het gemak de hoeken maar x, y en z genoemd heb.
De matrix 'tot' is de gevraagde combinatie: Rx·Ry·Rz



Het zal nog niet meevallen om de stelsels vergelijkingen op te lossen naar x, y en z, maar ik hoop dat je hiermee geholpen bent.
groet,

Anneke
10-12-2003