WisFaq!

Verwachtingswaarde en standaard deviatie

x en y zijn onderling onafhankelijke stochastische variabelen. Gegeven zijn de volgende eigenschappen van x en y:
E(x)=3; E(y)=-2; (x)=8; (y)=3.

Vragen:
a) Bepaal de verwachting van x-2y.
b) Bepaal de standaarddeviatie x-2y.

Ron
26-2-2002

Antwoord

Vraag a. is makkelijk. Want E(x-2y) zal toch wel 3-2·-2=7 zijn... of niet?

Er geldt:
E(c·x) = c·E(x)
E(x+y) = E(x) + E(y)

Vraag b. is lastiger... Wat gebeurt er met de standaard deviatie als je met 2 vermenigvuldigd?
Antwoord: de standaarddeviatie wordt ook 2x zo groot...((2y)=6)
Wat gebeurt er met de standaard deviatie als je x en 2y van elkaar aftrekt?
In het algemeen geldt dat (omdat a en b onafhankelijk zijn!) de variantie van het verschil van a en b gelijk is aan de som van variantie van a en de variantie van b.

²(x)=64
²(2y)=36
²(x-2y)=64+36=100
(x-2y)=10

Dat laatste was toch niet zo simpel als ik dacht! Alsjeblieft dank je wel!

Zie vraag 958 [http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=958]

WvR
27-2-2002