WisFaq!

Formule van driehoek-en piramidegetallen

Ik ben bezig met mijn PO wiskunde en moet van driehoeks- en piramidegetallen elk 2 formules hebben en weten waar ze vandaan komen.

Eerst moet ik formules hebben die D(n) en P(n) direct uitdrukken in n.

Voor de driehoeksgetallen heb ik D(n)=¹/₂n(n+1).
Voor de piramidegetallen heb ik P(n) = ¹/₆n(n+1)(n+2)

Ik moet ook formules maken die D(n) uitdrukt in D(n-1) en P(n) uitdrukt in P(n-1).

Hebben jullie voor mij die andere 2?

Martijn

martijn
10-12-2003

Antwoord

Beste Martijn,

Je vraag voor wat de driehoekgetallen lijkt sprekend op de vraag in Driehoeksgetallen.

De moeilijker vraag heb je kennelijk al beantwoord. Ik kan me dan nauwelijks voorstellen dat je geen gebruik hebt gemaakt van de formule
D(n) = 1 + 2 + ... + n.

Daarmee met het een eitje zijn een formule te verzinnen D(n) = D(n-1) + ....

De vraag is niet briljant gesteld. Er is een hele flauwe formule mogelijk die D(n) direct uitdrukt in n, namelijk D(n) = 1 + 2 + ... + n kun je herschrijven in de $\sum$-notatie, en dat is ook een formule.

Op dezelfde manier behandel je de piramidegetallen P(n) = D(1) + D(2) + ... + D(n).

Zie ook vraag 11689 en vraag 17423, met dank aan andros.

FvL
10-12-2003