WisFaq!

Piramidegetallen

Ik moet een praktische opdracht maken over de driehoek van Pascal en ik heb een deelvraag verzonnen: Wat zijn piramidegetallen en waar zijn ze in de driehoek te vinden.
In de fibonacci-reeks heb je 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... daar kun je het volgende getal verkrijgen door de twee voorgaande getallen bij elkaar op te tellen. Hoe kom je dan bij piramidegetallen aan het volgende getal? Ik weet dat de reeks met deze getallen begint; 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120... maar weet dus niet hoe ze iedere x aan t volgende getal komen. Kunt U me helpen?

Met vriendelijke groet,

Kate

Kate
9-12-2003

Antwoord

Wat jij berekent zijn volgens mij niet de gebruikelijke piramidegetallen. De verklaring voor je reeks is als volgt:

Begin met 1 bal, daaronder een driehoek van 3 ballen, daaronder een driehoek van 6 ballen, daaronder een driehoek van 10 ballen. Daaronder een driehoek van 15 ballen.
De hele piramide bestaat dan uit 35 ballen.

Deze driehoeken zijn de driehoeksgetallen en zo'n driehoek is altijd de helft van een 'rechthoek' met ballen.

1 is de helft van een 'rechthoek' met afmeting 1x2
3 is de helft van een 'rechthoek' met afmeting 2x3
6 is de helft van een 'rechthoek' met afmeting 3x4
10 is de helft van een 'rechthoek' met afmeting 4x5
15 is de helft van een 'rechthoek' met afmeting 5x6
In laag 6 komen er vervolgens 6x7/2 = 21 ballen bij.
In laag 7 komen er vervolgens 7x8/2 = 28 ballen bij.
en zo verder.

Het totaal van de ballen in n lagen kun je vinden met de formule:

Aantal=¹/₆n(n+1)(n+2)

Kijk eens bij de onderstaande link, even zoeken met de zoekfunctie en je vindt nog veel meer op Wisfaq

Zie Piramidegetallen (?) [http://mathworld.wolfram.com/PyramidalNumber.html]

jadex
9-12-2003