WisFaq!

Gooien met een viervlaksdobbelsteen

We gooien met een viervlaksdobbelsteen met op de vlakken de cijfers 1, 2, 3 en 4.

1. Wat is de kans dat we in 5 worpen precies 2 keer een 3 gooien?
2. Wat is de kans dat we in 5 worpen minstens 1 keer een 3 gooien?
3. We gooien net zolang totdat we een 4 gooien. Hoe groot is de kans dat we minstens 4 keer moeten gooien?
4. Wat is de verwachtingswaarde en wat is de variantie als we met de viervlaksdobbelsteen gooien?

Martijn Marissen
9-12-2003

Antwoord

Problemen met kansen waarbij WEL en NIET een rol spelen, waarbij de kans niet verandert (bijvoorbeeld met teruglegging) kan je gebruik maken van de binomiale verdeling:

1. X: een 3 gooien
   p=¹/₄
   n=5
   
   $P(X=2)={5\choose2}\cdot(\frac{1}{4})^2\cdot(\frac{3}{4})^3\approx0,2537$
   
   
2. P(minstens 1 keer 3) = 1 - P(geen 3)
   En P(geen 3) kan weer met de binomiaal formule!
   Antwoord: 0,7627
   
   
3. P(minstens in 4 keer) = 1 - P(in 1,2 of 3 keer)
   P(in 1 keer) = ¹/₄
   P(in 2 keer) = ³/₄·¹/₄
   P(in 3 keer) = ³/₄·³/₄·¹/₄
   Deze laatste drie optellen en de uitkomst van 1 aftrekken en je bent er uit...
   
   
4. Deze vraag is (in het licht van de andere vragen) onduidelijk! Verwachtingswaarde van wat?
   3 of 4 gooien? Of aantal ogen?

WvR
9-12-2003