WisFaq!

Een cirkel met twee loodrechte middellijnen

Wil iemand me helpen met dit bewijs:

In een cirkel staan de middellijnen loodrecht op elkaar. De ene middellijn snijdt de cirkel in A en D, de andere middelijn in B en C. De middellijnen snijden elkaar in M. Vanuit C wordt een lijn getrokken die AM juist in het midden snijdt door E en eindigt in F (ligt op boog AB). Vanuit dat punt F wordt een recht getrokken naar punt D(en de rechte snijdt BC in P. Je moet deze punten ook nog verbinden. Bewijs nu dat MB=3·MP!!!
Wil iemand mij helpen???
Dank u

Fiepje
8-12-2003

Antwoord

Kies een orthonormaal assenstelsel waarbij de assen samenvallen met de loodrechte middellijnen en de oorsprong dus overeenkomt met het midden van de cirkel. Kies verder de eenheid op de assen zodanig dat de straal van de cirkel gelijk is aan 1 eenheid. De coordinaten worden dus

A(-1,0)
B(0,1)
C(0,-1)
D(1,0)
E(-1/2,0)
M(0,0)

Vergelijking van de rechte AB: y=-2x-1
Vergelijking van de cirkel: x²+y²=1
= snijpunten: x²+(-2x-1)²=1 - 5x²+4x=0
= x=0, y=-1 (punt C) of x=-4/5,y=3/5 (punt F)

Vergelijking van de rechte DF: y=-x/3-1/3
Snijpunt met de y-as: x=0, y=-1/3

|MB|=1
|MP|=1/3
= |MB|=3|MP|

cl
8-12-2003