WisFaq!

Inverse en Adjunct Matrix

Hoi!
Wat is eigenlijk de adjunctmatrix van een nulmatrix? bestaat die dan? en de inverse van de nulmatrix?
De determinant van de nulmattrix is toch 0, hé. Dan zou de adjunct wel moeten bestaat maar de inverse niet. maar als de inverse niet bestaat, dan bestaat de adjunct toch ook niet...
Dankuwel!
Tamara

Tamara
8-12-2003

Antwoord

Hoi,

Ook hier: zie Eigenschap adjunctmatrix en vooral Adjunctmatrix met ZRM !

Je ziet dat A^-1=adj(A)/det(A).
Als det(A)=0, zal A^-1 niet bestaan omdat je deelt door 0. Als A^-1 bestaat, dan moet ook adj(A) bestaan, namelijk A^-1.det(A). Als A^-1 niet bestaat, kan je niet besluiten dat adj(A) ook niet bestaat... Zie voor de definitie van adj(A) de eerste aangehaalde link; je kan adj(A) voor elke matrix construeren!

Voor A=0, is er weinig speciaals... det(0)=0, dus bestaat 0^-1 niet. De adj(0) bestaat wel...

Groetjes,
Johan

andros
9-12-2003