WisFaq!

Rijen en reeksen

He ik heb een vraag over rijen en reeksen.
Als je een recursieve formule hebt voor het saldo doet iemand op zijn bankrekening heeft staan:
Un+1 = 1.0375*Un+175, met U1 = 800
Hoe bereken je dan zijn saldo na 20 jaar.

Kitty Kardolus
7-12-2003

Antwoord

Een manier zou zijn om 19 keer bovenstaande formule toe te passen.

Je kan ook een gesloten vorm "vinden" met een klein beetje durf

u(n) = au(n-1)+b
u(n) = a(au(n-2)+b)+b = a²u(n-2)+b(a+1)
u(n) = a²(au(n-3)+b)+b(a+1) = a³u(n-3)+b(a²+a+1)
...

Uiteindelijk bekom je

u(n) = a^(n-1).u(1) + b(a^(n-2)+...+a²+a+1)
u(n) = a^(n-1).u(1) + b(a^(n-1)-1)/(a-1)

cl
7-12-2003