WisFaq!

Bewijs(je???)

Dag wisfaq, Ik heb morgen examens , en ik heb al eerder wat vragen gesteld. Als laatste zou ik hulp willen bij 't volgende:

a. Als (log m)/ log mn = 5 , bereken dan de (log (Öm/Ön) / log mn

IK BEN ERIN GESLAAGD OM DEZE TE BEREKENEN maar dan is er een vraag b ...

ALs a² + b² = 7ab

met a,b Î +0 , bewijs dan dat

log ((a+b)/2 ) = ¹/₂ (log a + log b)

IK heb al wat geprobeerd maar ik maak vast ergens een fout ofzo

Ik begin nl. met het linkerlid. En a = Ö(7ab - b²) en b = Ö(7ab - a²) want a² + b² = 7ab

Dan vervang ik deze a en b in het linkerlid , maar dan kom ik zo iets heel langs uit , endan zit ik vast .

Misschien pak ik het fout aan , en moet ik anders beginnen of misschien ben ik juist bezig maar ...

Kunnen jullie deze lege plaats aanvullen als ik goed bezig ben , of misschien iets meer uitleg geven??

HArtelijk bedankt , vele groetjes

Naïl
7-12-2003

Antwoord

a en b voldoen aan de relatie: a²+b²=7ab (a en b positief)

Ik veronderstel dat je de rekenregels van logaritmen al onder de knie hebt?

log ((a+b)/2 ) = 1/2 (log a + log b)
=
2·log ((a+b)/2 ) = log a + log b
=
log ((a+b)²/2² ) = log a + log b
=
log ((a²+b²+2ab)/4 ) = log a + log b

a²+b²=7ab
= a²+b²+2ab=9ab

=log(9ab/4)=log(a)+log(b)

Ik (in overleg met cl) kom tot de conclusie dat de opgave niet klopt.

Neem de volgende opgave:

log ((a+b)/3 ) = 1/2 (log a + log b)
in plaats van
log ((a+b)/2 ) = 1/2 (log a + log b)

dan krijg je

log(9ab/9)=log(a) + log(b)
log(ab)=log(a) + log(b)

en dit is een rekenregel van logaritmen, waarmee de stelling bewezen is.

(Dus de bewering in jouw opgave is niet correct!)

Koen Mahieu

km
7-12-2003