WisFaq!

Minimale oppervlakte

Wat is de minimale oppervlakte van een blikje waarvan de inhoud 330 cm³ is?

Groeten

moi
7-12-2003

Antwoord

Stel h is de hoogte van het blikje en r de straal.
Omdat het blikje een cilinder is geldt pr²h=330.
Hieruit volgt dat h=330/r²
Het blikje bestaat uit twee cirkelvormige deksels en de cilindermantel. Deze cilindermantel is na uitvouwen een rechthoek waarvan de breedte gelijk is aan h en de lengte gelijk aan de omtrek van het blikje.
Je kunt nu nagaan dat de oppervlakte van het blikje is:
O=2pr²+2prh
Vul nu h=330/r² in de formule voor de oppervlakte van het blikje in en je hebt dan de oppervlakte van het blikje uitgedrukt in r.
Minimaliseren kun je nu bijvoorbeeld doen met behulp van differentieren, afgeleide nul stellen etc.
Probeer maar.

hk
7-12-2003