WisFaq!

Re: Bewijs strikt stijgende functie domein irrationale functie

Dag Christophe,

Bedankt voor jouw 'DUIDELIJKE' uitleg. En ik vind het heel fijn(& vriendelijk) dat je er een oefening bij hebt gezet.

Ik heb deze dan ook na het lezen van jouw antwoord ,
DE oplossing :

Je bedoelde zeker Ö(x-3) + Ö(x² + 7x + 6)/Ö(x-4)-3

Euuuhm ...

eerst zoek ik dus het domein

Bij de teller moet ik dus rekening houden dat de wortels in de teller niet negatief mogen worden

-- x - 3 0 -- x3
& x² + 7x + 6 0
Met tekenverloop vind ik dat domein bij Ö(x²+7x+6)
= ]-¥, -1] U [-6,+¥[

De noemer mag niet nul zijn

DUS : Ö(x-4) - 3 ¹ 0
-- Ö(x-4) ¹ 3
x ¹ 13
Dit is domein bij de noemer .

MAAR , heb ik nu alle domeinen gegeven? Of Moet ik nog iets anders doen? Hoe kan ik de domein algemeen bij deze noteren?

DE NULpunten zijn : -1 , -6 , 3 (klopt dit?)

En stel , als mij gevraagd wordt om tekenverloop van de functie te geven. Mag ik dit dan ook zo uit elkaar splitsen of moet ik ontbinden in factoren (wat ik niet direkt zie ... )


Symmetrie

Geen , mits de funcie nog oneven nog even is.

En als ik het domein , die ik heb gevonden , toepas kan ik de juiste gebiedsindeling vinden.

Alvast nog eens bedankt. Ik hoop dat ik je niet lastig val.
----hopen op een goed examen----- Dank u

Naïl
6-12-2003

Antwoord

Mooi opgelost...

Alleen: je moet alle wortels controleren, dus ook de wortels in de noemer, dus ook die x-4 moet positief zijn!

Dus voor het domein van de functie moet gelden:
x3
EN x4
EN (x-6 of x-1)
EN x¹13

Dit is soms nogal verraderlijk (zeker met die 'of' en zo), maar als je goed kijkt zie je dat moet gelden dat x4 en x¹13
Dus het domein is: [4,¥[ \ {13}

Ik wist niet dat je heel een functieonderzoek zou uitvoeren op die oefening, en die is er misschien ook niet zo voor geschikt. Maar we kunnen maar proberen natuurlijk.

NULPUNTEN:

Dat was niet correct.
De nulpunten van een breuk zijn de nulpunten van de teller. Dus je moet stellen
Ö(x-3) + Ö(x² + 7x + 6) = 0
Nu zijn dat twee positieve dingen (een wortel is altijd positief), dus die som kan niet nul worden omdat de twee termen niet gelijktijdig nul worden. Maar voor hetzelfde stond er een verschil ipv een som, en dan moest je wel even die vergelijking oplossen, en dan zou je wel nulpunten krijgen. Dat zou dan hier worden
x-3 = x²+7x+6
x²+6x+9=0
x=... of x=... en dan even je oplossingen invullen om te zien of ze kloppen (maar nogmaals, dat zal hier niet zo eenvoudig zijn, het voorbeeld is er dan ook niet naar gekozen)

TEKENVERLOOP:

Hiervoor maak je een lijstje van alle nulpunten van de teller (hier dus geen) en van de noemer (hier dus 13). Dat zijn de enige punten waar je van teken kan veranderen. Je moet natuurlijk ook alleen maar het teken onderzoeken waar je grafiek gedefinieerd is, dus in je domein.

Kies dus een punt tussen 4 en 13, vb. 7. Je ziet dat de teller positief is, en de noemer negatief, dus de functie is negatief. Kies dan ook een punt groter dan tussen 13 en ¥, en beredeneer weer wat het teken wordt in teller en noemer.

SYMMETRIE

Inderdaad, geen... Kan ook moeilijk als het domein niet symmetrisch is...

Groeten,

Christophe
6-12-2003