WisFaq!

Ontbinden in factoren

Hoe ontbind ik a¹² + b¹²? En wat als dit '-' wordt? Ik dacht eerst 1 maal a+b, afzonderen, maar verder kom ik er echt niet uit...
Alvast bedankt

Evelien
5-12-2003

Antwoord

Hallo Evelien,

a¹²+b¹² kan je opvatten als som van twee kwadraten, of als som van twee derdemachten. De som van twee derdemachten kan je ontbinden, want
x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)
Dus hier a¹²+b¹²=(a⁴+b⁴)(a⁸-a⁴b⁴+b⁸)
Kan je dit verder ontbinden? Ik dacht het niet...

Als er een min staat kan je wel een eindje verder geraken: bekijk het als verschil van twee kwadraten, dan krijg je
(a⁶-b⁶)(a⁶+b⁶)
De eerste factor is weer het verschil van twee kwadraten, dus kan je weer ontbinden in twee factoren die je elk nog eens kan ontbinden: a³-b³ en a³+b³.
De tweede factor kan je zien als de som van twee kwadraten (maar daar ben je niks mee), of als de som van twee derdemachten, en die kan je dan ook weer ontbinden zoals daarnet uitgewerkt. En dan loopt het ook daar weer vast.

Duidelijk zo?
Groeten,

Christophe
5-12-2003