Hallo,
ik heb als opgave gekregen
f(t) = 0 voor |t|1
f(t) = 1 + t voor t € [-1, 0]
f(t) = 1 - t voor t € [0, 1]
nu moet ik hiervan de fourier getransformeerde vinden. Heo doe ik dat ? Ik kom er maar niet uit.
Vriendelijke groeten,
Frank.
Frank
5-12-2003
Er is in de literatuur niet altijd uniformiteit over de defintie van de Fouriertransformatie, dus ik geef je de definitie die ik gebruik. Andere definities volgen een zeer gelijkaardige werkwijze
F(w) = -¥ò+¥ [ f(t) exp(-iwt) dt ]
In jouw geval dus
F(w) = -1ò0 [ (1+t) exp(-iwt) dt ] + 0ò+1 [ (1-t) exp(-iwt) dt ] =
-1ò0 [ exp(-iwt) dt ] +
-1ò0 [ t exp(-iwt) dt ] +
0ò+1 [ exp(-iwt) dt ] -
0ò+0 [ t exp(-iwt) dt ]
Die integralen zijn heel eenvoudig (tweede en vierde met partiele integratie), probeer dat zelf eens. Uiteindelijk bekom je
F(w) = (2-2cos(w))/w2
[Denk hierbij aan de definitie van cos(w)=(1/2)(exp(iw)+exp(-iw)]
Lukt het zo?
cl
6-12-2003
#17096 - Goniometrie - Student Hoger Onderwijs België