WisFaq!

Loterij

Beste
Ik kan maar geen antwoord vinden op volgend vraagstuk:
Een loterij verloot 4700 loten. Astrid koopt 10 loten
- Wat is de kans dat Astrid minstens 1 van de 3 hoofdprijzen wint
- Wat is de kans dat Astrid niets wint
Dank bij voorbaat

Wietse Sas
4-12-2003

Antwoord

Er zijn dus 4697 loten zonder prijs en 3 loten met een prijs.

We stellen vast:
P(minstens één van de prijzen)=1-P(geen prijs)
...dat is mooi want P(geen prijs) moesten we toch al uitrekenen!

Wat is nu de kans op geen prijs?



Erg handig is dat niet. Dit is handiger:



Noot:

We hebben hier nu de kans berekend zonder terugleggen. Omdat het totaal aantal loten groot is, zou je hier ook kunnen kiezen voor trekken zonder terugleggen. Je doet dan alsof de kans op een prijs steeds ⁴⁶⁹⁷/₄₇₀₀ is zodat:



En zo als je ziet, maakt het weinig uit. Uiteraard mag dat alleen als n voldoende groot is.

WvR
4-12-2003