WisFaq!

Vergelijking ellips bij gegeven brandpunt en punt

Bepaal de vergelijking van de ellips x²/a²+y²/b²=1 die door het punt P(5,0) gaat en die hetzelfde brandpunt heeft als de parabool y²=8x?

Ikke
4-12-2003

Antwoord

Een parabool met vergelijking y² = 2px heeft zijn brandpunt F in (¹/₂p,0).
In jouw opgave is 2p = 8, zodat je het brandpunt kent.

De ellips moet door (5,0) gaan. Vul daarom in de ellipsvergelijking x = 5 en y = 0 in. Je krijgt 25/a² = 1, zodat ook a² bekend is.
Tenslotte weet je dat de brandpunten van de ellips de coördinaten (c,0) en (-c,0) hebben, waarbij c² = a² - b².
Je kent c (want je kent het brandpunt), je kent a², en daarmee is b² ook bekend.
Probeer het eens!

MBL
5-12-2003