WisFaq!

Grootste waarde

Bepaal de grootste waarde van de functie
¦:(0,¥)® met ¦(x)= x(tot de macht 1/x).

Zij a0 en ¦:(-a,a)® met ¦(x)= xe(tot de macht -x²). Voor welke waarden van a neemt ¦ ergens op zijn domein zijn maximum aan?

Hoe pak ik dit aan? Alvast bedankt.

Teddy

Teddy
4-12-2003

Antwoord

1) De x-waarde waarvoor f(x) maximaal is, voldoet aan f'(x)=0. Bepaal dus de afgeleide door f(x) te schrijven als e^(x ln x) en de kettingregel toe te passen, zoek het nulpunt van de afgeleide, en bepaal de functiewaarde in dat nulpunt.

2) Deze vraag vind ik slecht gesteld. Als f alleen in (-a,a) is gedefinieerd en een maximum heeft, dan bereikt het die waarde altijd in zijn domein, punt uit. Misschien wordt met "maximum" bedoeld "maximum op geheel ", en dan kan je al beginnen met de nulpunten van de afgeleiden te berekenen. Voor welke a-waarden liggen die nulpunten binnen (-a,+a)?

cl
4-12-2003