WisFaq!

Disjuncte gebeurtenis bij kansberekening

Beste,

Om de kans te berekenen van 2 disjuncte gebeurtenissen heb ik de formule:
P(G1 U G2) = #(G1 U G2) / #Uitkomstenverzameling

Wat is in feite een disjuncte gebeurtenis en hoe bereken ik dan de kans van 2 niet disjuncte gebeurtenissen??

Dank bij voorbaat
W.S

Wietse Sas
4-12-2003

Antwoord

Disjunctie is een begrip dat gebruikt wordt wanneer men met verzamelingen werkt. Het is eigenlijk heel eenvoudig: twee verzamelingen noemt men disjunct wanneer ze geen enkel element gemeenschappelijk hebben. Zo zijn de getalverzamelingen A = {-2,0,2,5} en B = {1,3,6,7,8} disjunct. Geen enkel element uit A zit tevens in B en geen enkel element uit B tref je ook in A aan. Iets anders gezegd: geen enkel getal zit tegelijkertijd in A en in B.
Zoek in onze database eens onder de term 'Venndiagram'. Je ziet in het toen gegeven antwoord een tekening waarin je precies ziet wat er met disjunctie bedoeld wordt.

Het begrip disjunctie wordt nu overgeheveld naar de kansrekening: twee gebeurtenissen worden disjunct genoemd wanneer de twee gebeurtenissen niet tegelijkertijd kunnen optreden.
Als voorbeeldje kan dienen: trek een willekeurige kaart uit een kaartspel en neem als gebeurtenissen 'het is een zwarte kaart' resp. 'het is een hartenkaart'.
Hier sluit de ene gebeurtenis de andere direct uit: een hartenkaart is nou eenmaal niet zwart en een zwarte kaart is ook nooit een harten!
Wil je nu de kans hebben op 'een zwarte kaart of een hartenkaart', dan kun je eenvoudigweg het aantal zwarte kaarten en het aantal hartenkaarten bij elkaar tellen en dit aantal (39) delen door 52.

Neem nu als gebeurtenissen eens 'trek een plaatje' (dus een boer, vrouw, heer of aas) resp. 'trek een hartenkaart'.
Je kunt nu niet meer zeggen: er zijn in totaal 16 plaatjes en 13 hartenkaarten, dus 29 kaarten voldoen aan de eis. Er zijn namelijk ook hartenkaarten met een plaatje erop, en die zou je dan dubbel hebben geteld. Hieruit zie je meteen wat je wel moet doen. Tel het aantal plaatjes en het aantal harten bij elkaar, maar corrigeer het dubbeltellen door er eenmaal het aantal hartenplaatjes vanaf te trekken.
Ook dit kun je terugvinden in het antwoord onder de zoekterm 'Venndiagram'.

MBL
4-12-2003