WisFaq!

Homogene differentiaalvergelijkingen

Geachte heer, mevrouw,

Hieronder heb ik een som waarmee ik op een gegeven moment vastzit. Graag wil ik weten wat en waar het nu juist mis gaat. Indien u mij kunt helpen ben ik u zeer dankbaar.
Alvast bedankt.
Met vriendelijke groet,

Van der Steen

(x Ö(x^2 + y^2) - y^2) dx + xydy =0

stel: y=tx en dy =tdx + xdt

(xÖ(x^2 + t^2x^2) - t^2x^2)dx + (x^2t)(tdx+xdt) =0

(xÖ(x^2+t^2x^2)dx = -x^3t dt
xÖ(1+t^2)xdx = -x^3t dt

-1/x dx = 1/(Öt^2+1) tdt

stel: p = (t^2+1) en dp=2tdt

ò-1/x dx = 1/2ò1/p dp

-Ln|x| = 1/2 Ln |p| + c
-Ln|x| = Ln |p|^1/2 + c

Hoe kom ik nu naar het volgende antwoord?

Cx = xLnx +Ö(x^2 +y^2)

van der steen
4-12-2003

Antwoord

Het gaat bijna helemaal goed, tot de regel waar p ingevoerd wordt: daar ben je de wortel kwijtgeraakt.
Je krijgt dus:
ò-1/x dx = 1/2ò1/Öp dp
-ln|x| = Öp + c
en dan zal het vast wel lukken verder.
groet,

Anneke
4-12-2003