WisFaq!

Stelling van Menelaos

Beste mevrouw/meneer,

Hierboven staat het internet adres waarop het probleem staat waar ik mee zit. Het eerste stuk snap ik, maar vanaf "Nu is..." raak ik de draad kwijt. Hoe van RA/RB - AQ/BP . PC/CQ ontstaat snap ik ook, maar de notatie (ABR)(BCP)(CAQ) is mij onbekend en ik weet dan ook niet hoe ze vervolgens op (- PB/PC) . (-QC/QA) komen en ik vraag me daardoor ook af waar die min-tekens vandaan komen. Hieronder heb ik het desbetreffende stuk tekst gekopieerd zodat u weet waar ik het over heb.

Met vriendelijke groeten en alvast bedankt,

Tim Drost
2-12-2003

Antwoord

Op dezelfde pagina - lees die webpagina als een boek en begin dus niet midden in - staat de definitie van "deelverhouding":
(ABP) = - PA/PB als P tussen A en B ligt (op het lijnstuk AB)
(ABP) = PA/PB als P op een verlengde van het lijnstuk AB ligt.
Dat minteken zit 'em dus 'gewoon' in de definitie van deelverhouding.
(ABR)(BCP)(CAQ) is het product van de drie deelverhoudingen op de zijden van driehoek ABC als die zijden gesneden worden door een lijn PQR (een transversaal).
En dat product is op basis van de genoemde definitie gelijk aan 1, immers uit de eerder gevonden evenredigheden
BR : CC' = PB : PC
en
AR : CC' = AQ : QC
volgt door deling dat
(ABR) = RA/RB = AQ/PB . PC/QC
Duidelijker zo?

Zie Transversalen (met oa. Stelling van Menelaos) [http://www.pandd.demon.nl/transvers.htm]

dk
2-12-2003