WisFaq!

Bewijs voor de bolle lens formule

Hoi..
Hoe kan ik de formule van de bolle lens bewijzen? Ik heb het niet over natuurkunde zelf maar als je een tekening maakt dan krijg je een wiskundig figuur 'lijnen, hoeken, gelijkvormigheid ect.'
1/f = 1/v+ 1/b
1/(focusafstand)= 1/(voorwerpafstand) +1/( beeldafstand)
alvast bedankt!
P.s: waar kan ik de formule voor de 'holle lens' vinden

Fistcus
30-11-2003

Antwoord

Hieronder zie je een schetsje van de stralengang door een (positieve) lens.
Het pijltje links is het object, en de afstand tot de lens wordt aangegeven met een v. (=voorwerpsafstand)
Aan de andere kant van de lens ontstaat een beeld op beeldsafstand b.
Tot slot hebben we een eigenschap van de lens: de brandpuntsafstand, f.


De rode lijnen stellen de lichtstralen voor. In werkelijkheid komen er oneindig veel lichtstralen van een voorwerp, maar omwille van de eenvoud heb ik er drie gekozen, waarvan ik de voortgang weet.

1. De lichtstraal evenwijdig aan de optische as, gaat na de lens te zijn gepasseerd, verder precies door het brandpunt aan de andere kant van de lens;
2. De lichtstraal door het midden van de lens gaat (vrijwel) rechtdoor;
3. De lichtstraal die eerst door het brandpunt gaat, gaat na breking aan de lens verder evenwijdig aan de optische as.
   (dit is belangrijk en moet je onthouden)

Noem de hoogte van het voorwerp h en de hoogte van het beeld h'.
Dan geldt:

1. h/v = h'/b;
   (driehoek met punten basispijl-toppijl-middenlens zijn gelijkvormig)
2. h/f = h'/(b-f)
   ( kun je deze zelf vinden?)

Combineren van deze twee levert:
h/f = bh/v(b-f) Û
v(b-f) = fb Û
(b-f)/f = b/v Û
b/f - f/f = b/v Û
b/f = b/v + v/v Û (delen door b)
1/f = 1/v + 1/b

Een holle lens is een negatieve lens. Daarvoor gebruik je eveneens deze formule, maar denk erom dat bij een negatieve lens de brandpuntsafstand altijd negatief wordt genomen.
Dit levert dan ook negatieve waarden voor de beeldsafstand op maar dat betekent niks meer dan dat beeld en voorwerp zich aan dezelfde kant van de lens bevinden.
(hetzelfde effect wanneer je een postzegel dichtbij met een vergrootglas bekijkt: je ziet dat zowel de echte postzegel als het beeld ervan, zich aan de 'andere' zijde van het vergrootglas bevinden.)

groeten,

martijn

mg
30-11-2003