WisFaq!

Ongelijkheden, maxima en oplossen

(1)
Los op met behulp van radialen
(cos3x+2)/(tan(x/2))0

We bepalen het teken van de teller en stellen: cos3x=-2 Maar dat gaat toch niet? Cos kan noch of zijn dan 2??
Wat moet ik hier dan bij doen om dit op te kunnen lossen?
Is het : opl=leeg?

(2)
Bepaal de periode, de ampitude en de hoogste waarde van de functies gedefinieerd door de volgende voorschriften:

2+ sin(3x + p/4)
Ik veronderstel dat de periode 2p/3 is? en de Amplitude 1?
Maar hoe bepaal je de hoogste waarde hieruit??

sinx + cosx
periode= 2p ?
A= 1?
hoogste waarde???

(3)
Aan de volgende vlg die we moeten oplossen kan ik kop noch staart aan krijgen:
4sinx²x-2sinxcosx-3=0
mijn poging:
Û4sin²x/cos²x-2sinx/cosx-3cos²x=0
als ik dan op zelfde noemer zet bekom ik opnieuw de opave

Kan iemand me verder helpen aub? Liefst zo snel mogelijk als het kan...
Dank bij voorbaat!

Mvg,
Anne

Anne
30-11-2003

Antwoord

Vraag 1) cos(3x) + 2 wordt inderdaad nooit gelijk aan 0, want dat zou leiden tot cos(3x) = -2.
Des te beter, want dan is de teller altijd positief.
Het teken van de breuk wordt dus volledig bepaald door de noemer. Bepaal daarom de nulpunten van de noemer en je weet ook wanneer de noemer positief/negatief is. Grafisch is de noemer snel bekeken: het is een twee keer zo brede 'gewone' tangensgrafiek.
Bedenk wel dat de tangensfunctie de onhebbelijkheid heeft om verticale asymptoten te produceren!

Vraag 2) Schrijf de functie bij voorkeur als volgt: f(x) = 2 + sin3(x+p/12)
De evenwichtstand ligt op de lijn y = 2 en de amplitude is inderdaad 1. Dat betekent dat de grafiek slingert van 1 eenheid ónder tot 1 eenheid boven de lijn y = 2. Het hoogste punt ligt derhalve op een hoogte 3.

Vraag 3) Je zet een stap die helemaal niet zo gek is. Als je bedenkt dat sin²x/cos²x = tan²x en dat sinx/cosx = tanx en dat (1+tan²x) = 1/cos²x, dan kun je de hele vergelijking omzetten in tanx. Overigens moet het laatste stukje in je eigen aanpak 3/cos²x zijn, en niet 3cos²x

Een andere route zou kunnen zijn: gebruik dat 2sin²x = 1 -cos2x en dat sin2x = 2sinx.cosx
De opgave is daarmee om te vormen tot 2cos2x + sin2x = -1 en voor het type acosx + bsinx = c heb je misschien ook de oplosstrategie geleerd.

MBL
30-11-2003