WisFaq!

Limiet van een functie met een andere functie als macht.

Hallo,
we hebben in de klas een oefening gemaakt waar we de limiet naar +oneindig moesten berekenen voor de funtie: (1-3x) tot de macht (1/x) dan moest je de limiet nemen van het natuurlijke logaritme van die functie, maar bij volgende functie lukt het mij maar niet.

limiet(x naar +oneindig) voor de functie ((x+4)/(x+2)) tot de macht (3x-1)

Evelien
30-11-2003

Antwoord

We bekijken eerst de functie g(x) = (3x-1) ln((x+4)/(x+2)). De eerste factor gaat naar oneindig, de tweede naar nul, aangezien de breuk naar 1 gaat. Schrijf dan

g(x) = [ln((x+4)/(x+2))] / [1/(3x-1)]

Teller en noemer gaan naar nul. We kunnen dus de regel van de l'Hopital toepassen. Probeer dat zelf even. Je bekomt dat g(x) naar 6 streeft, zodat f(x) naar e⁶403 gaat.

cl
30-11-2003