WisFaq!

Oplossingen van een matrixvergelijking

We hebben een blad met oefeningen om huis te maken.
Nu, een van die oefeningen is een meerkeuzevraag:
Als x,yÎ, de matrix vergelijking [0 x]² [x x ]
[x y] = [x x+y]heeft:

a. o oplossingen
b. 1 oplossing
c. 2 oplossingen
d. 3 oplossingen

Volgens mij is het antwoord hierop 2 oplossingen, namelijk 0 en 1. Is dit juist?

Dankuwel
Tamara

Tamara
30-11-2003

Antwoord

[x² xy ]
[xy x²+y²]

zou dus gelijk moeten zijn aan

[x x]
[x x+y]

Uit de vergelijking van de elementen op positie (1,1) volgt inderdaad dat x zeker 0 of 1 moet zijn. Maar dat is zeker niet voldoende! Ook de andere elementen moeten worden gecontroleerd! Verder staan er twee onbekenden in de vergelijking, oplossingen bestaan dus uit KOPPELS waarden, niet uit zomaar losse getalletjes zoals de 0 en 1 die je geeft.

Als x=0 dan staat er
[0 0 ] = [0 0]
[0 y²] [0 y]
zodat y=0 of y=1

Als x=1 dan staat er
[1 y ] = [1 1]
[y 1+y²] [1 1+y]
zodat y=1

In totaal zijn er dus drie oplossingen voor (x,y) namelijk:

(0,0)
(0,1)
(1,1)

cl
30-11-2003