WisFaq!

Bewijs gelijkheid met matrices

Hallo! Hier nog maar eens een vraagje van mij.
Kunnen jullie mij helpen met dit:

Gegeven: de matrix Pa= [cosa -sina]
[sina cosa ]
Gevraagd: Bewijs telkens de gelijkheid:
* Pa.Pb = P(a+b)
* (Pa)^n = P(na) met n Îzonder o

Ik snap er niets van!
Danku

Tamara

Tamara
30-11-2003

Antwoord

Bij de eerste moet je gewoon eens Pa.Pb uitschrijven. Op elke positie in de matrix krjig je op het oog een vervelende uitdrukking met sinus en cosinus. Maar je moet dan vervolgens rekening houden met de volgende goniometrische gelijkheden:

* sin(a+b)=sinacosb + cosasinb
* cos(a+b)=cosacosb - sinasinb
.
De tweede stelling volgt rechtstreeks uit de eerste:
Uit de eerste stelling (Pa.Pb=P(a+b) ) volgt dat
P²(a)=Pa.Pa=P(a+a)=P(2a)
Dus Pⁿ(a)=Pa.Pa....Pa=P(na)

groeten,
martijn

mg
30-11-2003