WisFaq!

Som van kwadraten

Je kan 3 getallen berekenen, zodat a²+b²=c², namelijk a= 2*p*q; b= p²-q² en c = p²+q²; (p en q zijn vrij te kiezen en deze manier is een nodige en voldoende voorwaarde).
Bestaat er een gelijkaardige methode, als a²+b²=c²+d²
en als a²+b²+c²=d²+e²+f²?
(voor de beide vormen heb ik een hele reeks oplossingen, maar ik zoek naar een algemene berekeningswjze)

geroom fierens
28-11-2003

Antwoord

Beste Geroom,

Het probleem dat je aansnijdt is erg ingewikkeld. Het gaat er uiteindelijk om te kijken of een getal op meer dan een manier als som van twee of drie kwadraten te schrijven is. Eigenlijk ken ik daar geen volledig algemene wijze van berekenen voor.

Wel kan ik een oneindige familie voor de twee kwadraten genereren (en door er een los kwadraat aan te plakken heb je er dan ook drie):

Als a=tu+vw, b=tw-uv, c=tu-vw, d=tw+uv dan a²+b²=c²+d².

Misschien dat je daar wat aan hebt.

Zie ook Pythagorean Quadruple en Sum of squares function van MathWorld.

Input van Emma en cl.

FvL
19-12-2003