WisFaq!

Oefeningen tweedegraads vergelijkingen

(x²+x)²-14(x²+x)+24=0

y-1    16
--- = ---
y+1   y2-1

Ö(x+2)+Ö(2x+3)=2

oscar d'hoore
28-11-2003

Antwoord

1.
Neem y=x²+x, dan:
y²-14y+24=0
(y-2)(y-12)=0 (zie Vergelijkingen oplossen m.b.v. ontbinden in factoren)
y=2 of y=12

Dus nu oplossen:
x²+x=2
x²+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
x=-2 of x=1

x²+x=12
x²+x-12=0
(x+4)(x-3)=0
x=-4 of x=3

Dus: s={-4, -2, 1, 3}

2.
Kruislings vermenigvuldigen:
(y-1)(y²-1)=16·(y+1)
Hier ligt het voor de hand de haakjes te gaan werkwerken. Maar dat moet je niet doen, je kunt meteen proberen te ontbinden in factoren:
(y-1)(y-1)(y+1)-16(y+1)=0 (Zie verschil van twee machten)
(y+1){(y-1)²-16)=0
y+1=0 of (y-1)²-16=0
y=-1 of (y-1)²=16
y=-1 of y-1=4 of y-1=-4
y=-1 of y=3 of y=-3

s={-3, -1, 3}

3.

Oplossen als altijd en wel controleren of de gevonden oplossingen inderdaad voldoen. Door het kwadrateren kan je 'verkeerde' oplossingen krijgen.

Zou het zo lukken?

WvR
1-12-2003