WisFaq!

Determinanten(2)

Hallo ik zou graag weten wat de uitkomst is van deze determinant en ook hoe ik aan deze uitkomst kom !
hier komt de opgave:

det

zo alvast bedankt!

Kater
24-2-2002

Antwoord

Deze determinant kunnen we het best uitrekenen met behulp van "vegen":

Als je bij een rij in de matrix een andere rij maal een constant optelt, dan blijft de determinant gelijk.

Hetzelfde geldt voor kolommen.

De losse twee in de tweede kolom betekent dat we alle andere getallen in de tweede kolom nul kunnen maken. We krijgen

   |3 0 9  5|
   |0 2 0  0|
   |2 0 18 4|
   |0 0 2  0|

Met de ondersre rij kunnen we hetzelfde doen voor de derde kolom:

   |3 0 0 5|
   |0 2 0 0|
   |2 0 0 4|
   |0 0 2 0|

Nu kunnen twee keer de eerste kolom van de laatste kolom afhalen, zodat we krijgen

   |3 0 0 -1|
   |0 2 0 0 |
   |2 0 0 0 |
   |0 0 2 0 |

en tenslotte halen we natuurlijk de linksboven nog we met de laatste kolom of de derde rij:

   |0 0 0 -1|
   |0 2 0 0 |
   |2 0 0 0 |
   |0 0 2 0 |

Als je twee kolommen verwisselt, dan verandert de determinant van teken. We verwisselen eerst kolom 1 en 4, en dan 3 en 4. De determinant blijft weer gelijk:

   |-1 0 0 0|
   |0  2 0 0|
   |0  0 2 0|
   |0  0 0 2|

Deze laatste determinant is duidelijk -1*2*2*2 = -8.

Zie Ask Dr. Math archive: Determinants of 4x4 Matrices [http://mathforum.org/dr.math/problems/orange12.18.96.html]

FvL
25-2-2002