WisFaq!

Vierkant maken met cirkels (passermeetkunde)

Kun je een vierkant (met hoeken van 90° en even lange zijden) met alleen een passer, dus alleen met cirkels?

Marco S.
27-11-2003

Antwoord

Dag Marco,

Ja dat kan, maar dan kan je de zijden van dat vierkant natuurlijk niet echt tekenen. Je hebt alleen de vier hoekpunten.
Het is natuurlijk een uitdaging op zich om het zelf te proberen.
Dat hebben in ieder geval ook Mohr en Mascheroni gedaan.

Men kan bewijzen, dat elke constructie die uitvoerbaar is met passer en liniaal, ook uitvoerbaar is met passer alleen (zonder rechte lijnen te tekenen dan).
Meestal is zo'n passerconstructie niet echt eenvoudig!

Voor informatie (ook over beide genoemde heren) zie bijvoorbeeld onderstaande link.
Op die pagina staat oa. de constructie van een vierkant ingeschreven in een gegeven cirkel (die constructie staat bekend als het Probleem van Napoleon).

Zie Passermeetkunde [http://www.pandd.demon.nl/inversie/passermeetk.htm]

dk
27-11-2003