WisFaq!

Het aantal k-rangschikkingen uit een n-verzameling

Volgens de algemene productregel is het aantal k-rangschikkingen uit een n-verzameling gelijk aan
n(n-1)(n-2)...(n-k+2)(n-k+1)

Dit begrijp ik niet. Het volgende voorbeeld:
Hoeveel 3-rangschikkingen (zonder herhaling) uit de verzameling {1,2,3,4} zijn er?

Het antwoord is 24, maar via de productregel kom ik er niet:
4(4-1)(4-2)(4-3) = 24. Snap ik.
Maar nu:
(n-k+2)(n-k+1)
(4-3+2)(4-3+1) = 3*2 = 6.

Of moet er soms staan:
n(n-k+2)(n-k+1)
ZO niet, dan weet ik het niet.

Barry
27-11-2003

Antwoord

n(n-1)(n-2)...(n-k+2)(n-k+1)=
=(n-0)(n-1)(n-2)...(n-(k-2))(n-(k-1))
Het aantal factoren in dit product is k

Je neemt dus een product van k factoren startend bij n en telkens eentje minder. Dus als n=4 en k=3
4*3*2=24

Mvg,

Els
27-11-2003