WisFaq!

Integratieconstante

hallo,
ik heb volgende week een schoolexamen over integreren. en ik snap de stof voor het meerendeel wel, maar er is één vraag: wat bedoelt met met de integratieconstante.
Bij de sommen staat integreer met integratieconstante 0. Moet dat altijd zo zijn, of kan die ook 1, 2, of 3 zijn?
Groeten

Lise
27-11-2003

Antwoord

als je de functie f(x) integreert krijg je de primitieve van f(x), F(X) geheten (de primitieve wordt vaak met een hoofdletter aangegeven).

Als F(x) de primitieve is van f(x) dan vind je f(x) door F(x) te differentieren (naar x). Maar ook F(x)+4 geeft als afgeleide f(x) en F(x)+4 kan dus ook aangemerkt worden als primitieve van F(x). Meer algemeen geldt voor elke constante c$\in$$\mathbf{R}$ dat F(x)+c een primitieve is. Deze constante wordt de integratieconstante genoemd. Velen vergeten deze integratieconstante.

Ik zal dit toelichten aan de hand van een voorbeeld
f(x)=2x $\Rightarrow$ F₀(x)=x² want F₀'(x)=2x=f(x)
maar ook: f(x)=2x $\Rightarrow$ F₁(x)=x²+1 want F₁'(x)=2x=f(x)
en meer algemeen: f(x)=2x $\Rightarrow$ F_c(x)=x²+c want F_c'(x)=2x=f(x)
meestal wordt afgesprokend dat F_c(x) de primitieve is van een functie f(x) tenzij er expliciet bij vermeld staat dat de integratieconstante gelijk mag worden genomen aan een zekere waarde (waarbij vaak nul aangegeven wordt)...

duidelijk?

succes Martin

MvdH
27-11-2003