WisFaq!

Wat is het verschil tussen een expliciet en een recursief voorschrift?

Hallo ik vraag mij af wat juist het verschil is tussen een expliciet en een recursief voorschrift bij rijen en wat zijn deze van bvb. deze rij 1,2,3,4,5,...

Silke
25-11-2003

Antwoord

Een expliciet voorschrift vergt geen kennis van andere termen van de rij, enkel van het nummer van de term. Voor jouw rij is een expliciet voorschrift: term(n) = n.

Een recursief voorschrift brengt ook vroegere termen uit de rij in het voorschrift. Voor jouw rij is een recursief voorschrift

term(n) = term(n-1)+1

Bij zo een recursief voorschrift hoort ook altijd een aantal beginvoorwaarden, om de recursie "in gang te zetten". Hier is dat term(1)=1. Met die informatie kan je dan alle volgende termen bepalen.

Er zijn meerdere recursieve voorschriften voor een gegeven rij te verzinnen. Jouw voorbeeldrij voldoet bijvoorbeeld ook aan

term(n) = term(n-1) + term(n-2) - n + 3
term(1) = 1
term(2) = 2

al is dat natuurlijk niet zo voordehandliggend als het eerste voorbeeld. Merk ook op dat je hier 2 beginvoorwaarden nodig hebt. Zie je waarom?

cl
25-11-2003