WisFaq!

Breuksplitsen

Ik heb de volgde integraal:

I=òdx/(x²-1)²

Ik had bedacht:

(Ax+B)/(x²-1)+ (Cx+D)/(x-1)²

echter met het uitwerken van A,B,C en D loop ik vast.

met vriendelijke groet

Giel van Braam
24-11-2003

Antwoord

Je bedoelt waarschijnlijk

(Ax+B)/(x²-1) + (Cx+D)/(x²-1)²

Je kan al meteen zien dat je zal bekomen dat A=B=C=0 en dat D=1. Maar dan krijg je gewoon je opgave weer! Je pakt het partieelsplitsen dus verkeerd aan.

Het is de bedoeling de verschillende wortels van de noemer uit elkaar te trekken om zo eenvoudigere uitdrukkingen te bekomen die je apart WEL kan integreren.

De noemer is (x²-1)² = (x-1)²(x+1)²

De partieeltermen die je moet vormen zijn dan

A/(x-1) + B/(x-1)² + C/(x+1) + D/(x+1)²

Zet op gelijke noemer en vergelijk de teller met de opgave (=1). Lukt het zo?

cl
24-11-2003