WisFaq!

Vergelijkingen en ongelijkheden van de tweede graad

los de volgende vergelijkingen op:
1.(x-2) (x+6)=-x+2
2.(x-1)(x+2)=(1-x)2
3.3(x-3)(x-4)=(x-4)2
4.(z+5)2+2z+10=0
5.(15-3x2)(x2-4x)=0
6.(t-8)2=2t-16
7.3x(2x-8)=x(5x-20)+2(x2-16)
8.(z-1)(z-2)+(z-1)(z-3)+(z-1)(z-5)=0

dank u wel om mij hierbij te helpen,
sebastien

sebastien de jong
23-11-2003

Antwoord

We gaan natuurlijk niet de oplossingen geven van 8(!) vergelijkingen, maar je moet een eigen werkwijze zien te ontwikkelen. In het algemeen moet je het linkerlid herleiden en rechts moet er 0 komen te staan. Daarna kies je tussen de abc-formule of (als je er een ziet) een ontbinding.
Om je te helpen, neem ik er 3 exemplaren uit.

1) (x-2)(x+6) = -x+2
x² + 4x - 12 = -x+2
x² + 5x - 14 = 0
(x+7)(x-2)=0
x = -7 of x = 2

4) (z+5)²+2z+10=0
z²+10z+25+2z+10=0
z²+12z+35=0
(z+5)(z+7)=0
z=-5 of z=-7

8) (z-1)(z-2)+(z-1)(z-3)+(z-1)(z-5)=0
z²-3z+2 + z²-4z+3 + z²-6z+5 = 0
3z²-13z+10=0
(3z-10)(z-1)=0
3z-10=0 of z-1=0
z=10/3 of z=1

Bij sommige van de opgaven zijn er snellere routes te volgen, maar als je problemen met de algemene aanpak hebt, dan moet je niet streven naar slimmigheidjes. Die leer je pas wanneer het algemene patroon geen geheimen meer voor je heeft.

MBL
23-11-2003