WisFaq!

Vergelijking logaritmen

Beste,

ik heb een vraag i.v.m. logaritmen. Gegeven is een bewijs, nu mzou ik graag kijken of dit bewijs klopt. Anders gezegd: ik wil het linker -of rechterlid omvormen to ik het andere lid krijg.

a^log(x) . b^log(x) + b^log(x) . c^log(x) + c^log(x) . a^log(x) = (a^log(x) . b^log(x) . c^log(x)) / (abc)^log(x)

Bart Dewulf
22-11-2003

Antwoord

Hallo,

Het is het eenvoudigst om van het linkerlid naar het rechterlid te gaan.
Ik hoop dat dit je vergelijking is:
^alog(x)·^blog(x) + ^blog(x)·^clog(x) + ^clog(x)·^alog(x) = ^alog(x)·^blog(x)·^clog(x)/^abclog(x)
en niet
a^log(x)·b^log(x) + b^log(x)·c^log(x) + c^log(x)·a^log(x) = a^log(x)·b^log(x)·c^log(x)/abc^log(x)

Schrijf eerst alles als een ^xlog
Je weet dat ^alog(x) = ^xlog(x)/^xlog(a) = 1/^xlog(a)

Passen we dit toe op heel het linkerlid, dan krijgen we:
1 / (^xlog(a)·^xlog(b)) + 1/(^xlog(b)·^xlog(c)) + 1/(^xlog(a)·^xlog(c))

Nu alles op gelijke noemers zetten:
^xlog(c) + ^xlog(a) + ^xlog(b) / ^xlog(a)·^xlog(b)·^xlog(c)
= ^xlog(abc)/^xlog(a)^xlog(b)^xlog(c)
Schrijf nu de teller als een ^abclog en de noemer als een ^alog (respectievelijk b en c) zodat je het rechterlid bekomt.
Groetjes,

Koen
23-11-2003